حل v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

عامل

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

مراحل راه‌حل

w^{3} را فاکتور بگیرید.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

v^{4}-81 را در نظر بگیرید. v^{4}-81 را به‌عنوان \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

v^{2}-9 را در نظر بگیرید. v^{2}-9 را به‌عنوان v^{2}-3^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای v^{2}+9 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

ارزیابی

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$