حل v^2+6v+9=0

$$v ^ { 2 } + 6 v + 9 = 0$$

برای v حل کنید

$$v=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) از v^{2}+6v+9 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=3 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(v+a\right)\left(v+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، v+3=0 را حل کنید.

$$v=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت v^{2}+av+bv+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=3 b=3$$

v^{2}+6v+9 را به‌عنوان \left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right)$$

در گروه اول از v و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$v\left(v+3\right)+3\left(v+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، v+3=0 را حل کنید.

$$v=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v^{2}+6v+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$v=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$v=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$v=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل v^{2}+6v+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v+3\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$v+3=0 v+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$v=-3 v=-3$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$v=-3$$