حل v^2+3v+7v+21

$$v ^ { 2 } + 3 v + 7 v + 21$$

عامل

$$\left(v+3\right)\left(v+7\right)$$

مراحل راه‌حل

جملات دارای متغیر یکسان را ضرب و ترکیب کنید.

$$v^{2}+10v+21$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت v^{2}+av+bv+21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$1,21 3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+21=22 3+7=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=3 b=7$$

v^{2}+10v+21 را به‌عنوان \left(v^{2}+3v\right)+\left(7v+21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(v^{2}+3v\right)+\left(7v+21\right)$$

در گروه اول از v و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$v\left(v+3\right)+7\left(v+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(v+3\right)\left(v+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(v+3\right)\left(v+7\right)$$

مراحل راه‌حل

3v و 7v را برای به دست آوردن 10v ترکیب کنید.

$$v^{2}+10v+21$$