حل v^2+16v-17

$$v ^ { 2 } + 16 v - 17$$

عامل

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت v^{2}+av+bv-17 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=17$$

v^{2}+16v-17 را به‌عنوان \left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right) بازنویسی کنید.

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right)$$

در گروه اول از v و در گروه دوم از 17 فاکتور بگیرید.

$$v\left(v-1\right)+17\left(v-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$v^{2}+16v-17=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 بار -17.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

256 را به 68 اضافه کنید.

$$v=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$v=\frac{-16±18}{2}$$

اکنون معادله v=\frac{-16±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 18 اضافه کنید.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$v=1$$

اکنون معادله v=\frac{-16±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -16 تفریق کنید.

$$v=-\frac{34}{2}$$

-34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$v=-17$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -17 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v-\left(-17\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

ارزیابی

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$