حل v^frac{2{3}}*v^frac{2{5}}

$$v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \cdot v ^ { \frac { 2 } { 5 } }$$

مشتق گرفتن w.r.t. v

$$\frac{16\sqrt[15]{v}}{15}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای حاصلضرب

برای توابع مشتق‌پذیر، مشتق حاصلضرب دو تابع یک برابر تابع مشتق دوم به علاوه دو برابر تابع مشتق اولی است.

$$v^{\frac{2}{3}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{\frac{2}{5}})+v^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{\frac{2}{3}})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$v^{\frac{2}{3}}\times \frac{2}{5}v^{\frac{2}{5}-1}+v^{\frac{2}{5}}\times \frac{2}{3}v^{\frac{2}{3}-1}$$

ساده کنید.

$$v^{\frac{2}{3}}\times \frac{2}{5}v^{-\frac{3}{5}}+v^{\frac{2}{5}}\times \frac{2}{3}v^{-\frac{1}{3}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{2}{5}v^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}+\frac{2}{3}v^{\frac{2}{5}-\frac{1}{3}}$$

ساده کنید.

$$\frac{2}{5}\sqrt[15]{v}+\frac{2}{3}\sqrt[15]{v}$$

ارزیابی

$$v^{\frac{16}{15}}$$