حل u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

برای u حل کنید

$$u=-5$$

$$u=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) از u^{2}+6u+5 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(u+a\right)\left(u+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، u+1=0 و u+5=0 را حل کنید.

$$u=-1 u=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت u^{2}+au+bu+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 را به‌عنوان \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

در گروه اول از u و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک u+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، u+1=0 و u+5=0 را حل کنید.

$$u=-1 u=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u^{2}+6u+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 را به -20 اضافه کنید.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

اکنون معادله u=\frac{-6±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4 اضافه کنید.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$u=-1$$

اکنون معادله u=\frac{-6±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -6 تفریق کنید.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$u=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$u=-1 u=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$u^{2}+6u+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$u^{2}+6u=-5$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$u^{2}+6u+9=4$$

عامل u^{2}+6u+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$u+3=2 u+3=-2$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$u=-1 u=-5$$