حل t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 6 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$t=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، t-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. t^{3}-7t+6 را بر t-1 برای به دست آوردن t^{2}+t-6 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$t^{2}+t-6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -6 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

معادله t^{2}+t-6=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=-3 t=2$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$t=1 t=-3 t=2$$