حل t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

برای t حل کنید

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$t^{2}-6t+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -6 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

معادله t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی t-\left(2\sqrt{2}+3\right) و t-\left(3-2\sqrt{2}\right) باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که t-\left(2\sqrt{2}+3\right) و t-\left(3-2\sqrt{2}\right) هر دو ≤0 باشند.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله t\leq 3-2\sqrt{2} است.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که t-\left(2\sqrt{2}+3\right) و t-\left(3-2\sqrt{2}\right) هر دو ≥0 باشند.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله t\geq 2\sqrt{2}+3 است.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$