حل t^2-40t-45=0

$$t ^ { 2 } - 40 t - 45 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{445}+20\approx 41.09502311$$

$$t=20-\sqrt{445}\approx -1.09502311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}-40t-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -40 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-40 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+180}}{2}$$

1600 را به 180 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1780}}{2}$$

ریشه دوم 1780 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±2\sqrt{445}}{2}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$t=\frac{40±2\sqrt{445}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{40±2\sqrt{445}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 2\sqrt{445} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{445}+40}{2}$$

40+2\sqrt{445} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{445}+20$$

اکنون معادله t=\frac{40±2\sqrt{445}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{445} را از 40 تفریق کنید.

$$t=\frac{40-2\sqrt{445}}{2}$$

40-2\sqrt{445} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=20-\sqrt{445}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{445}+20 t=20-\sqrt{445}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}-40t-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t^{2}-40t-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}-40t=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$t^{2}-40t=45$$

-40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -20 شود. سپس مجذور -20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-40t+\left(-20\right)^{2}=45+\left(-20\right)^{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$t^{2}-40t+400=45+400$$

45 را به 400 اضافه کنید.

$$t^{2}-40t+400=445$$

عامل t^{2}-40t+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-20\right)^{2}=445$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-20\right)^{2}}=\sqrt{445}$$

ساده کنید.

$$t-20=\sqrt{445} t-20=-\sqrt{445}$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\sqrt{445}+20 t=20-\sqrt{445}$$