حل t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}-3t-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 را به 8 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از 3 تفریق کنید.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}-3t-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$t^{2}-3t=2$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$