حل t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

عامل

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت t^{2}+at+bt+70 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 70 است فهرست کنید.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 را به‌عنوان \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$t^{2}-17t+70=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

-4 بار 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

289 را به -280 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{17±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 3 اضافه کنید.

$$t=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=10$$

اکنون معادله t=\frac{17±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 17 تفریق کنید.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و 7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ارزیابی

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$