حل t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}-14t=252$$

252 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

تفریق 252 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}-14t-252=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و -252 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4 بار -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

196 را به 1008 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

ریشه دوم 1204 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2\sqrt{301} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{301}+7$$

اکنون معادله t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{301} را از 14 تفریق کنید.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=7-\sqrt{301}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}-14t=252$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

252 را به 49 اضافه کنید.

$$t^{2}-14t+49=301$$

عامل t^{2}-14t+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

ساده کنید.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$