حل t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}-107t+900=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -107 را با b و 900 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 بار 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449 را به -3600 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

متضاد -107 عبارت است از 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 107 را به \sqrt{7849} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{7849} را از 107 تفریق کنید.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}-107t+900=0$$

900 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

تفریق 900 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}-107t=-900$$

-107، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{107}{2} شود. سپس مجذور -\frac{107}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

-\frac{107}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900 را به \frac{11449}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

عامل t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

\frac{107}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$