حل t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=-12$$

$$t=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) از t^{2}+6t-72 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-6 b=12$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(t+a\right)\left(t+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-6=0 و t+12=0 را حل کنید.

$$t=6 t=-12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت t^{2}+at+bt-72 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 را به‌عنوان \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-6=0 و t+12=0 را حل کنید.

$$t=6 t=-12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+6t-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 بار -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 را به 288 اضافه کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-6±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 18 اضافه کنید.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=6$$

اکنون معادله t=\frac{-6±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -6 تفریق کنید.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=6 t=-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+6t-72=0$$

72 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

تفریق -72 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

-72 را از 0 تفریق کنید.

$$t^{2}+6t=72$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72 را به 9 اضافه کنید.

$$t^{2}+6t+9=81$$

عامل t^{2}+6t+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$t+3=9 t+3=-9$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=6 t=-12$$