حل t^2+6t-7.2=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 7.2 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx 1.024922359$$

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx -7.024922359$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -7.2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

-4 بار -7.2.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+28.8}}{2}$$

36 را به 28.8 اضافه کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{64.8}}{2}$$

ریشه دوم 64.8 را به دست آورید.

$$t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به \frac{18\sqrt{5}}{5} اضافه کنید.

$$t=\frac{\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

-6+\frac{18\sqrt{5}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

اکنون معادله t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{18\sqrt{5}}{5} را از -6 تفریق کنید.

$$t=\frac{-\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

-6-\frac{18\sqrt{5}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

7.2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t^{2}+6t-7.2-\left(-7.2\right)=-\left(-7.2\right)$$

تفریق -7.2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}+6t=-\left(-7.2\right)$$

-7.2 را از 0 تفریق کنید.

$$t^{2}+6t=7.2$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+6t+3^{2}=7.2+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$t^{2}+6t+9=7.2+9$$

7.2 را به 9 اضافه کنید.

$$t^{2}+6t+9=16.2$$

عامل t^{2}+6t+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+3\right)^{2}=16.2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{16.2}$$

ساده کنید.

$$t+3=\frac{9\sqrt{5}}{5} t+3=-\frac{9\sqrt{5}}{5}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$