حل t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+4t+1=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

3 را از 1 تفریق کنید.

$$t^{2}+4t-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 را به 8 اضافه کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{6}-2$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از -4 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+4t+1=3$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}+4t=3-1$$

1 را از 3 تفریق کنید.

$$t^{2}+4t=2$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 را به 4 اضافه کنید.

$$t^{2}+4t+4=6$$

عامل t^{2}+4t+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$