حل t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

برای t حل کنید (complex solution)

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$t=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+4t+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 را به -4 اضافه کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{3}-2$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -4 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+4t+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}+4t=-1$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

-1 را به 4 اضافه کنید.

$$t^{2}+4t+4=3$$

عامل t^{2}+4t+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+4t+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 را به -4 اضافه کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{3}-2$$

اکنون معادله t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -4 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+4t+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}+4t=-1$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

-1 را به 4 اضافه کنید.

$$t^{2}+4t+4=3$$

عامل t^{2}+4t+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$