حل s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

برای s حل کنید

$$s=9$$

مراحل راه‌حل

729 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$s^{3}-729=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -729 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$s=9$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، s-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. s^{3}-729 را بر s-9 برای به دست آوردن s^{2}+9s+81 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$s^{2}+9s+81=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 9 را با b، و 81 را با c جایگزین کنید.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$s\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$s=9$$