حل s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

برای s حل کنید

$$s=-5$$

$$s=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) از s^{2}-5s-50 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-50$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -50 است فهرست کنید.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-10 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(s+a\right)\left(s+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، s-10=0 و s+5=0 را حل کنید.

$$s=10 s=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت s^{2}+as+bs-50 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -50 است فهرست کنید.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 را به‌عنوان \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) بازنویسی کنید.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

در گروه اول از s و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک s-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، s-10=0 و s+5=0 را حل کنید.

$$s=10 s=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s^{2}-5s-50=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -50 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 بار -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 را به 200 اضافه کنید.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

اکنون معادله s=\frac{5±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 15 اضافه کنید.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s=10$$

اکنون معادله s=\frac{5±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 5 تفریق کنید.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$s=10 s=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$s^{2}-5s-50=0$$

50 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

تفریق -50 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

-50 را از 0 تفریق کنید.

$$s^{2}-5s=50$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل s^{2}-5s+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$s=10 s=-5$$