حل s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

برای s حل کنید

$$s=-7$$

$$s=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) از s^{2}+13s+42 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=42$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 42 است فهرست کنید.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=6 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(s+a\right)\left(s+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، s+6=0 و s+7=0 را حل کنید.

$$s=-6 s=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت s^{2}+as+bs+42 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 42 است فهرست کنید.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42 را به‌عنوان \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) بازنویسی کنید.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

در گروه اول از s و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک s+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، s+6=0 و s+7=0 را حل کنید.

$$s=-6 s=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s^{2}+13s+42=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 13 را با b و 42 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 بار 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 را به -168 اضافه کنید.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

اکنون معادله s=\frac{-13±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 1 اضافه کنید.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s=-6$$

اکنون معادله s=\frac{-13±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -13 تفریق کنید.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$s=-6 s=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$s^{2}+13s+42=0$$

42 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

تفریق 42 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$s^{2}+13s=-42$$

13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{2} شود. سپس مجذور \frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل s^{2}+13s+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$s=-6 s=-7$$