حل r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

مراحل راه‌حل

r^{2} را فاکتور بگیرید.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

r^{2}+9r+14 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت r^{2}+ar+br+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$1,14 2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+14=15 2+7=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=2 b=7$$

r^{2}+9r+14 را به‌عنوان \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

در گروه اول از r و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$