حل r^3-4r^2+r+6=0

$$r ^ { 3 } - 4 r ^ { 2 } + r + 6 = 0$$

برای r حل کنید

$$r=2$$

$$r=3$$

$$r=-1$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 6 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$r=-1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، r-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. r^{3}-4r^{2}+r+6 را بر r+1 برای به دست آوردن r^{2}-5r+6 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$r^{2}-5r+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -5 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$r=\frac{5±1}{2}$$

معادله r^{2}-5r+6=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$r=2 r=3$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$r=-1 r=2 r=3$$