حل r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

برای r حل کنید

$$r=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

r را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r و -r را برای به دست آوردن -6r ترکیب کنید.

$$r^{2}-6r+9=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) از r^{2}-6r+9 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$-1,-9 -3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-3 b=-3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(r+a\right)\left(r+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، r-3=0 را حل کنید.

$$r=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

r را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r و -r را برای به دست آوردن -6r ترکیب کنید.

$$r^{2}-6r+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت r^{2}+ar+br+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$-1,-9 -3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 را به‌عنوان \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

در گروه اول از r و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، r-3=0 را حل کنید.

$$r=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

r را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r و -r را برای به دست آوردن -6r ترکیب کنید.

$$r^{2}-6r+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

r را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r و -r را برای به دست آوردن -6r ترکیب کنید.

$$r^{2}-6r+9=0$$

عامل r^{2}-6r+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$r-3=0 r-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$r=3 r=3$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$r=3$$