حل r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

برای r حل کنید

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r^{2}-22r-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -22 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 را به 28 اضافه کنید.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

ریشه دوم 512 را به دست آورید.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 16\sqrt{2} اضافه کنید.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

اکنون معادله r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{2} را از 22 تفریق کنید.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$r^{2}-22r-7=0$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

-7 را از 0 تفریق کنید.

$$r^{2}-22r=7$$

-22، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -11 شود. سپس مجذور -11 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 را به 121 اضافه کنید.

$$r^{2}-22r+121=128$$

عامل r^{2}-22r+121. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ساده کنید.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

11 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$