حل r^2+7r-8

$$r ^ { 2 } + 7 r - 8$$

عامل

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت r^{2}+ar+br-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-1 b=8$$

r^{2}+7r-8 را به‌عنوان \left(r^{2}-r\right)+\left(8r-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(8r-8\right)$$

در گروه اول از r و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$r\left(r-1\right)+8\left(r-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$r^{2}+7r-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

49 را به 32 اضافه کنید.

$$r=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$r=\frac{-7±9}{2}$$

اکنون معادله r=\frac{-7±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 9 اضافه کنید.

$$r=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=1$$

اکنون معادله r=\frac{-7±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -7 تفریق کنید.

$$r=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$r^{2}+7r-8=\left(r-1\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$r^{2}+7r-8=\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(r-1\right)\left(r+8\right)$$