حل r^2+13r+36

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

عامل

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت r^{2}+ar+br+36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=4 b=9$$

r^{2}+13r+36 را به‌عنوان \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

در گروه اول از r و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$r^{2}+13r+36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 بار 36.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 را به -144 اضافه کنید.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

اکنون معادله r=\frac{-13±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 5 اضافه کنید.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=-4$$

اکنون معادله r=\frac{-13±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -13 تفریق کنید.

$$r=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -4 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$