حل r=sqrt{(r-2)^2+A^2}

$$r = \sqrt { ( r - 2 ) ^ { 2 } + A ^ { 2 } }$$

برای r حل کنید

$$r=\frac{A^{2}+4}{4}$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$r^{2}=\left(\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(r-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$r^{2}=\left(\sqrt{r^{2}-4r+4+A^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{r^{2}-4r+4+A^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و r^{2}-4r+4+A^{2} را به دست آورید.

$$r^{2}=r^{2}-4r+4+A^{2}$$

r^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$r^{2}-r^{2}=-4r+4+A^{2}$$

r^{2} و -r^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=-4r+4+A^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-4r+4+A^{2}=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4r+A^{2}=-4$$

A^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4r=-4-A^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$-4r=-A^{2}-4$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4r}{-4}=\frac{-A^{2}-4}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$r=\frac{-A^{2}-4}{-4}$$

-4-A^{2} را بر -4 تقسیم کنید.

$$r=\frac{A^{2}}{4}+1$$

\frac{A^{2}}{4}+1 به جای r در معادله r=\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}} جایگزین شود.

$$\frac{A^{2}}{4}+1=\sqrt{\left(\frac{A^{2}}{4}+1-2\right)^{2}+A^{2}}$$

ساده کنید. مقدار r=\frac{A^{2}}{4}+1 معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{4}A^{2}+1=\frac{1}{4}\left(16+8A^{2}+A^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

معادله r=\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$r=\frac{A^{2}}{4}+1$$

برای A حل کنید

$$A=2\sqrt{r-1}$$

$$A=-2\sqrt{r-1}\text{, }r\geq 1$$