حل q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

برای q حل کنید

$$q=18$$

$$q=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

3q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} و -3q^{2} را برای به دست آوردن -2q^{2} ترکیب کنید.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

72q را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q و 72q را برای به دست آوردن 36q ترکیب کنید.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

540 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

تفریق 540 را از 540 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-2q^{2}+36q=0$$

q را فاکتور بگیرید.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، q=0 و -2q+36=0 را حل کنید.

$$q=0 q=18$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} و -3q^{2} را برای به دست آوردن -2q^{2} ترکیب کنید.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

72q را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q و 72q را برای به دست آوردن 36q ترکیب کنید.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

540 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

تفریق 540 را از 540 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-2q^{2}+36q=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 36 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 36^{2} را به دست آورید.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

اکنون معادله q=\frac{-36±36}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -36 را به 36 اضافه کنید.

$$q=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$q=0$$

اکنون معادله q=\frac{-36±36}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36 را از -36 تفریق کنید.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72 را بر -4 تقسیم کنید.

$$q=18$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=0 q=18$$

مراحل برای تکمیل مربع

3q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} و -3q^{2} را برای به دست آوردن -2q^{2} ترکیب کنید.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

72q را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q و 72q را برای به دست آوردن 36q ترکیب کنید.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

540 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

تفریق 540 را از 540 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-2q^{2}+36q=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36 را بر -2 تقسیم کنید.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$q^{2}-18q=0$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$q^{2}-18q+81=81$$

عامل q^{2}-18q+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$q-9=9 q-9=-9$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$q=18 q=0$$