حل q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

عامل

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت q^{2}+aq+bq+21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$-1,-21 -3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 را به‌عنوان \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

در گروه اول از q و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک q-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$q^{2}-10q+21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 بار 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 را به -84 اضافه کنید.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

اکنون معادله q=\frac{10±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 4 اضافه کنید.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=7$$

اکنون معادله q=\frac{10±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 10 تفریق کنید.

$$q=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$