حل q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

برای q حل کنید (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 را از -18 تفریق کنید.

$$q^{2}+6q-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 بار -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 را به 52 اضافه کنید.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

ریشه دوم 88 را به دست آورید.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

اکنون معادله q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{22} اضافه کنید.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=\sqrt{22}-3$$

اکنون معادله q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{22} را از -6 تفریق کنید.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 را از -5 تفریق کنید.

$$q^{2}+6q=13$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 را به 9 اضافه کنید.

$$q^{2}+6q+9=22$$

عامل q^{2}+6q+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ساده کنید.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

برای q حل کنید

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 را از -18 تفریق کنید.

$$q^{2}+6q-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 بار -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 را به 52 اضافه کنید.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

ریشه دوم 88 را به دست آورید.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

اکنون معادله q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{22} اضافه کنید.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=\sqrt{22}-3$$

اکنون معادله q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{22} را از -6 تفریق کنید.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 را از -5 تفریق کنید.

$$q^{2}+6q=13$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 را به 9 اضافه کنید.

$$q^{2}+6q+9=22$$

عامل q^{2}+6q+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ساده کنید.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$