حل p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

برای p حل کنید

$$p=49$$

مراحل راه‌حل

p را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

-4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\sqrt{p} را به توان 2 محاسبه کنید و p را به دست آورید.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(21-p\right)^{2} استفاده کنید.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

441 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

42p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

16p و 42p را برای به دست آوردن 58p ترکیب کنید.

$$58p-441=p^{2}$$

p^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$58p-441-p^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -p^{2}+ap+bp-441 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 441 است فهرست کنید.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

جواب زوجی است که مجموع آن 58 است.

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 را به‌عنوان \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

در گروه اول از -p و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-49 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-49=0 و -p+9=0 را حل کنید.

$$p=49 p=9$$

49 به جای p در معادله p-4\sqrt{p}=21 جایگزین شود.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

ساده کنید. مقدار p=49 معادله را برآورده می کند.

$$21=21$$

9 به جای p در معادله p-4\sqrt{p}=21 جایگزین شود.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

ساده کنید. مقدار p=9 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-3=21$$

معادله -4\sqrt{p}=21-p یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$p=49$$