حل p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

برای p حل کنید

$$p=7$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(p-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\sqrt{50-2p} را به توان 2 محاسبه کنید و 50-2p را به دست آورید.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

50 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

تفریق 50 را از 1 برای به دست آوردن -49 تفریق کنید.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

2p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

-2p و 2p را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$p^{2}-49=0$$

p^{2}-49 را در نظر بگیرید. p^{2}-49 را به‌عنوان p^{2}-7^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-7=0 و p+7=0 را حل کنید.

$$p=7 p=-7$$

7 به جای p در معادله p-1=\sqrt{50-2p} جایگزین شود.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

ساده کنید. مقدار p=7 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

-7 به جای p در معادله p-1=\sqrt{50-2p} جایگزین شود.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

ساده کنید. مقدار p=-7 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-8=8$$

معادله p-1=\sqrt{50-2p} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$p=7$$