حل p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

عامل

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1-\frac{\sqrt{15}}{5} را برای x_{1} و -1+\frac{\sqrt{15}}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

ارزیابی

$$-5x^{2}-10x-2$$