حل p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

عامل

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

دسته‌بندی را انجام داده p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) و از p^{2}q^{2} در بخش اول و -1 در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک pq-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

p^{2}q^{2}-1 را در نظر بگیرید. p^{2}q^{2}-1 را به‌عنوان \left(pq\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

ارزیابی

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$