حل p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

عامل

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -6 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها 3 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به p-3، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

p^{2}+3p+2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت p^{2}+ap+bp+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=2$$

p^{2}+3p+2 را به‌عنوان \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

ارزیابی

$$p^{3}-7p-6$$