حل p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

عامل

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-5 b=4$$

p^{2}-p-20 را به‌عنوان \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$p^{2}-p-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 بار -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 را به 80 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{1±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 9 اضافه کنید.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=5$$

اکنون معادله p=\frac{1±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 1 تفریق کنید.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$