حل p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

برای p حل کنید

$$p=-1$$

$$p=49$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) از p^{2}-48p-49 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-48 ab=-49$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -49 است فهرست کنید.

$$1,-49 7,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-49=-48 7-7=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -48 است.

$$a=-49 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(p+a\right)\left(p+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-49=0 و p+1=0 را حل کنید.

$$p=49 p=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-49 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -49 است فهرست کنید.

$$1,-49 7,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-49=-48 7-7=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -48 است.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 را به‌عنوان \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

از p در p^{2}-49p فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-49 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-49=0 و p+1=0 را حل کنید.

$$p=49 p=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p^{2}-48p-49=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -48 را با b و -49 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4 بار -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

2304 را به 196 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

ریشه دوم 2500 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

متضاد -48 عبارت است از 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{48±50}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 48 را به 50 اضافه کنید.

$$p=\frac{98}{2}$$

98 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=49$$

اکنون معادله p=\frac{48±50}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از 48 تفریق کنید.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=49 p=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$p^{2}-48p-49=0$$

49 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

تفریق -49 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

-49 را از 0 تفریق کنید.

$$p^{2}-48p=49$$

-48، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -24 شود. سپس مجذور -24 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24 را مجذور کنید.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

49 را به 576 اضافه کنید.

$$p^{2}-48p+576=625$$

عامل p^{2}-48p+576. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ساده کنید.

$$p-24=25 p-24=-25$$

24 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=49 p=-1$$