حل p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

عامل

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-5 b=3$$

p^{2}-2p-15 را به‌عنوان \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$p^{2}-2p-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{2±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=5$$

اکنون معادله p=\frac{2±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$p=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$