حل p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

برای p حل کنید

$$p=-2$$

$$p=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p-12=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) از p^{2}-4p-12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(p+a\right)\left(p+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-6=0 و p+2=0 را حل کنید.

$$p=6 p=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 را به‌عنوان \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-6=0 و p+2=0 را حل کنید.

$$p=6 p=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{4±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 8 اضافه کنید.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=6$$

اکنون معادله p=\frac{4±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 4 تفریق کنید.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=6 p=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-4p=12$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 را به 4 اضافه کنید.

$$p^{2}-4p+4=16$$

عامل p^{2}-4p+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$p-2=4 p-2=-4$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=6 p=-2$$