حل p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

برای p حل کنید

$$p=-23$$

$$p=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) از p^{2}+24p+23 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=24 ab=23$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=23$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(p+a\right)\left(p+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p+1=0 و p+23=0 را حل کنید.

$$p=-1 p=-23$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت p^{2}+ap+bp+23 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=23$$

p^{2}+24p+23 را به‌عنوان \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 23 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p+1=0 و p+23=0 را حل کنید.

$$p=-1 p=-23$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p^{2}+24p+23=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 24 را با b و 23 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

24 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

-4 بار 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

576 را به -92 اضافه کنید.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{-24±22}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 22 اضافه کنید.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-1$$

اکنون معادله p=\frac{-24±22}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -24 تفریق کنید.

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-23$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=-1 p=-23$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$p^{2}+24p+23=0$$

23 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

تفریق 23 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$p^{2}+24p=-23$$

24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 12 شود. سپس مجذور 12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

-23 را به 144 اضافه کنید.

$$p^{2}+24p+144=121$$

عامل p^{2}+24p+144. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ساده کنید.

$$p+12=11 p+12=-11$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p=-1 p=-23$$