حل o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

ارزیابی

$$128\sqrt{2}o$$

مراحل راه‌حل

2 را به توان 9 محاسبه کنید و 512 را به دست آورید.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

\sqrt[3]{512} را محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

\sqrt[3]{8} را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

2 را به توان 5 محاسبه کنید و 32 را به دست آورید.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

2 را به توان 9 محاسبه کنید و 512 را به دست آورید.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

\sqrt[3]{512} را محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

\sqrt[6]{8} را به صورت \sqrt[6]{2^{3}} بازنویسی کنید. فرمول از حالت رادیکالی به صورت نمایی تبدیل کنید و تا با 3 در توان ساده شود. دوباره آن را به رادیکال تبدیل کنید.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

مقدار به‌دست‌آمده را در عبارت قرار دهید.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

مشتق گرفتن w.r.t. o

$$128 \sqrt{2} = 181.019335984$$