حل n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}-25n+72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -25 را با b و 72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 بار 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

625 را به -288 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به \sqrt{337} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{337} را از 25 تفریق کنید.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}-25n+72=0$$

72 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

تفریق 72 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}-25n=-72$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

-72 را به \frac{625}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

عامل n^{2}-25n+\frac{625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$