حل n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}+n-102=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -102 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 بار -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

1 را به 408 اضافه کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{409} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{409} را از -1 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}+n-102=0$$

102 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

تفریق -102 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

-102 را از 0 تفریق کنید.

$$n^{2}+n=102$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

102 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$