حل n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}+7n+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

49 را به -20 اضافه کنید.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{29} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{29} را از -7 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}+7n+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+7n=-5$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

-5 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

عامل n^{2}+7n+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$