حل n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

برای n حل کنید

$$n=-6$$

$$n=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

تفریق 6 را از -12 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$n^{2}+3n-18=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) از n^{2}+3n-18 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-3 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(n+a\right)\left(n+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n-3=0 و n+6=0 را حل کنید.

$$n=3 n=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

تفریق 6 را از -12 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$n^{2}+3n-18=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت n^{2}+an+bn-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 را به‌عنوان \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n-3=0 و n+6=0 را حل کنید.

$$n=3 n=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}+3n-12=6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

6 را از -12 تفریق کنید.

$$n^{2}+3n-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 بار -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 را به 72 اضافه کنید.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-3±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 9 اضافه کنید.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=3$$

اکنون معادله n=\frac{-3±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -3 تفریق کنید.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=3 n=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}+3n-12=6$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

-12 را از 6 تفریق کنید.

$$n^{2}+3n=18$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل n^{2}+3n+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=3 n=-6$$