حل n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

برای n حل کنید

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}+2n-1=6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

6 را از -1 تفریق کنید.

$$n^{2}+2n-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 را به 28 اضافه کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

اکنون معادله n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از -2 تفریق کنید.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}+2n-1=6$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

-1 را از 6 تفریق کنید.

$$n^{2}+2n=7$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7 را به 1 اضافه کنید.

$$n^{2}+2n+1=8$$

عامل n^{2}+2n+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$