حل n^2+11n-600<0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 600 < 0$$

برای n حل کنید

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$n^{2}+11n-600=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 11 را با b، و -600 را با c جایگزین کنید.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-600\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2}$$

معادله n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$n=\frac{\sqrt{2521}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} و n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} مثبت و n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} منفی باشد.

$$n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

این برای هر n، غلط است.

$$n\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} مثبت و n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} منفی باشد.

$$n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right) است.

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$