حل n^2+11n+242=0

$$n ^ { 2 } + 11 n + 242 = 0$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2}\approx -5.5+14.551632211i$$

$$n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}\approx -5.5-14.551632211i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}+11n+242=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 11 را با b و 242 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 242}}{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 242}}{2}$$

-4 بار 242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-968}}{2}$$

121 را به -968 اضافه کنید.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-847}}{2}$$

ریشه دوم -847 را به دست آورید.

$$n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 11i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11i\sqrt{7} را از -11 تفریق کنید.

$$n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2} n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}+11n+242=0$$

242 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n^{2}+11n+242-242=-242$$

تفریق 242 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+11n=-242$$

11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{2} شود. سپس مجذور \frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=-242+\frac{121}{4}$$

-242 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=-\frac{847}{4}$$

عامل n^{2}+11n+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{847}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{847}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{11\sqrt{7}i}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{11\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{11}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2} n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$