حل mx^2-4x+y^2-4y+22=0

$$m x ^ { 2 } - 4 x + y ^ { 2 } - 4 y + 22 = 0$$

برای m حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{22-4y+y^{2}-4x}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=-3\sqrt{2}i+2\text{ or }y=2+3\sqrt{2}i\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

4x را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$mx^{2}+y^{2}-4y+22=4x$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx^{2}-4y+22=4x-y^{2}$$

4y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$mx^{2}+22=4x-y^{2}+4y$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx^{2}=4x-y^{2}+4y-22$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$x^{2}m=4x-y^{2}+4y-22$$

هر دو طرف بر x^{2} تقسیم شوند.

$$\frac{x^{2}m}{x^{2}}=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

تقسیم بر x^{2}، ضرب در x^{2} را لغو می‌کند.

$$m=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

برای m حل کنید

$$m=-\frac{22-4y+y^{2}-4x}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

4x را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$mx^{2}+y^{2}-4y+22=4x$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx^{2}-4y+22=4x-y^{2}$$

4y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$mx^{2}+22=4x-y^{2}+4y$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx^{2}=4x-y^{2}+4y-22$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$x^{2}m=4x-y^{2}+4y-22$$

هر دو طرف بر x^{2} تقسیم شوند.

$$\frac{x^{2}m}{x^{2}}=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

تقسیم بر x^{2}، ضرب در x^{2} را لغو می‌کند.

$$m=\frac{4x-y^{2}+4y-22}{x^{2}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{, }&m\neq 0\\x=\frac{y^{2}-4y+22}{4}\text{, }&m=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4-22m+4my-my^{2}}+2}{m}\text{, }&m\neq 0\text{ and }m\leq -\frac{4}{-y^{2}+4y-22}\\x=\frac{y^{2}-4y+22}{4}\text{, }&m=0\end{matrix}\right.$$