حل m^3-13m^2+30m

$$m ^ { 3 } - 13 m ^ { 2 } + 30 m$$

عامل

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

مراحل راه‌حل

m را فاکتور بگیرید.

$$m\left(m^{2}-13m+30\right)$$

m^{2}-13m+30 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-10 b=-3$$

m^{2}-13m+30 را به‌عنوان \left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-10\right)-3\left(m-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

ارزیابی

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$